【求助】两个逻辑概率题浮游城-无图版

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街机三国志

2008-08-27 03:32

1，著名的主持人和羊的问题

某个游戏节目里，主持人有3个箱子，其中一个里面有车，另外两个里面是羊，你可以选一个箱子，选好以后，主持人在知道哪个箱子里有车的情况下，会打开一个没有车的箱子，然后问你要不要换箱子，问题是换拿到车的几率高还是不换高？

2，彩票老板的问题

彩票老板有10000张彩票，其中只有一个有奖，你花钱自己选了一个彩票之后，老板开始随机刮剩下的彩票，不知道是老板运气太好还是太差……他连刮了9998张都没中奖，这时候他问你要不要跟他剩下的那张换。问题还是是换拿奖的几率高还是不换？

我得出的结果是第一题，换2/3的几率得奖，第二题换不换都50％……

不知道对不对，还请坛子里的数学高人指点指点，能有推理过程就更好了，谢谢了……

lzsgodmax

2008-08-27 11:18

这是我的理解，不知道对不对

首先，这两题其实都是在问“我”第一次抽取中奖的概率，如果第一次抽取成功了，那选择不换就中奖，反之就不中奖，所以只要考察“我”第一次就中奖的概率就行

看第一题，由于主持人事先知道答案，因此他的行为不具有随机性，不应该统计在概率事件里面，所以第一题应该很容易判定，把主持人事件忽略就行了，第一次不中奖的概率是1/3，所以选择交换中奖概率是2/3

第二题，由于老板是随机抽取，所以必须把他的行为考察到随机概率里面，这就比较复杂了，必须通过公式来说明

首先，“我”第一次抽奖的行为，按照数学公式应该是C（1，10000）=10000种排列组合

然后，老板开始抽奖，这里有一个问题，他是一次性把9998张全部刮完还是抽一张刮一张，直到刮到中奖为止或者是只剩最后一张，这两种算法应该是不同的，前者应该是C（9998，9999）=9999但看题目的意思应该是后者，所以按照乘法原理应该是C（1，9999）*C（1，9998）*...*C（1，2）=9999！（9999的阶乘）

所以，“我”第一次中奖的概率应该是10000/10000*9999！=1/9999！，是个非常小的数，所以交换中奖的概率是1-1/9999！

街机三国志

2008-08-27 19:57

引用
引用第1楼lzsgodmax于2008-08-27 11:18发表的 :
这是我的理解，不知道对不对

首先，这两题其实都是在问“我”第一次抽取中奖的概率，如果第一次抽取成功了，那选择不换就中奖，反之就不中奖，所以只要考察“我”第一次就中奖的概率就行

看第一题，由于主持人事先知道答案，因此他的行为不具有随机性，不应该统计在概率事件里面，所以第一题应该很容易判定，把主持人事件忽略就行了，第一次不中奖的概率是1/3，所以选择交换中奖概率是2/3
.......

先谢谢……根据楼上的算法，应该无论随机还是故意挂空票都是一样的了？
第二题我是列举法解的
设老板有3个彩票，你买了一张，老板随机刮了1张空票，剩下一张跟你换，这样所有可能的情况是：
（设A,B,C三张彩票，其中A是奖票）
你买A，老板刮B
你买A，老板刮C
你买B，老板刮C
你买C，老板刮B

这样看来应该各是50％啊？而且如果一开始有4，5……个彩票也是这样
（比如一共4个彩票的所有情况：
买A，刮BC
买A，刮BD
买A，刮CD
买B，刮CD
买C，刮BD
买D，刮BC）

不知道我这个方法哪里有错误呢？谢谢了

冷血	2008-08-27 20:07
我觉得第一题也得分你是不是知道主持人知道哪个箱子里有车如果你知道换的话概率提高否则概率相同

lzsgodmax

2008-08-27 23:21

仔细想了一下分子有问题，现在提供另一种我觉得相对合理的解法

换还是不换，取决于“我”第一次就中奖的概率，和最后一张彩票才是奖券的概率两者值的大小，而不是我最早提出的那个说法，那个说法不全面

第一题：“我”第一次就中奖概率是1/3，最后一张才是奖券的概率就是2/3（因主持人事先知道答案，因此只要“我”没抽中奖券，那最后留下的必然就是奖券了，“我”没抽中的概率是2/3，因此最后才是奖券的就是2/3概率）

第二题：“我”第一次就中奖的概率是1/10000，这个和老板行为没关系，因为“我”先抽的

然后考察最后一张是奖券的概率。最后一张是奖券首先得满足的条件是“我”没抽中，这个概率是9999/10000，然后老板一张张刮了，他必须全部都刮空票才能满足条件，他刮第1次不中的概率是9998/9999，第2次不中的概率是9997/9998，一直到第9998次不中的概率是1/2，所以最后一张是奖券的概率应该是9999/10000*9998/9999*...*1/2=1/10000

所以两者概率相等，换不换没区别，此解法建立在老板一张张刮的前提下

街机三国志

2008-08-28 04:16

引用
引用第4楼lzsgodmax于2008-08-27 23:21发表的 :
仔细想了一下分子有问题，现在提供另一种我觉得相对合理的解法

换还是不换，取决于“我”第一次就中奖的概率，和最后一张彩票才是奖券的概率两者值的大小，而不是我最早提出的那个说法，那个说法不全面

第一题：“我”第一次就中奖概率是1/3，最后一张才是奖券的概率就是2/3（因主持人事先知道答案，因此只要“我”没抽中奖券，那最后留下的必然就是奖券了，“我”没抽中的概率是2/3，因此最后才是奖券的就是2/3概率）
.......

这个看起来比较“数学”，谢谢了……

猫猫大哥	2008-10-05 01:44
昏头转向,一向数学不好,不过看个片子数学好去赌博还是可以赚钱的啊

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