魔兽数学分析 365
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EVA剑心 war3xp.com 2004-8-7 20:38:00 1
作者:war3xp.com chouchouhua
目的：对数字研究各种族兵种相克关系，从而建立有效的战术
设备：主机（P4 1.3处理器 384MB内存 ATI9200SE128MB），CHRONOGRAPH JS-306型秒表（精度0.01秒），TFT正版光盘（1.16），XP（HOMEEDITION2003）系统，所有兵种数据资料取自BATTLE.NET
原理：我朋友一样关心兵种之间的关系问题，毕竟这是一切战术的基础。希望大家在制定战术之前先了解自己的士兵。下面简单说明几个概念：
1，战斗力：战斗力数值=基本攻击力*基本生命值/攻击间隔时间
注：“*”表示乘号，“/”表示除号。
举个例子：NE的女猎手，HP600，基本攻击力17，升满后23，攻击间隔1.8秒。根据公式，女猎手的战斗力为5667到7667。计算结果显示了基本战斗力和最大战斗力。
下面简单解释一下公式的意义。看上例，攻击间隔1.8秒表示女猎手平均1.8秒发动一次攻击，所以她对敌人单位时间的真正伤害应该用17/1.8即平均1秒的实际伤害值，但是仅以此项数值的高低不能完全的衡量一个兵种的强弱，还要结合他的HP综合分析。各种族的攻城车子就说明了这点，虽然他们攻击力很高，甚至破百，但是HP很低，所以不能作为主战部队使用。
综上，攻击力反映伤害敌人的能力，HP则反映承受敌人伤害的能力，而二者的乘积正好完整的反映了一个兵种的综合能力，这为衡量兵种的性能提供了第一个非常重要的数据标准。
战斗力的概念是由本站的fulian先生首先提出的，也许有人在他之前就用数学分析的方法研究过TFT，但最早使用“战斗力”这一名称并系统的研究当属fulian先生了。
战斗力这一概念在我的研究中起了至关重要的作用，它使数学手段分析TFT兵种相克关系成为可能，也在一定意义上标志着对TFT的外延的认识从感性阶段向理性阶段的过度。
2，移动力：战斗力低的兵不会停在原地受虐，因为他们可能移动很快，如Huntress......当然我这里所说的移动力要更广义一些，因为不仅仅表示移动速度，还包括兵种的射程
大家注意，移动速度和射程的综合性能才是移动力。为什么要把他们综合分析呢？因为移动快的兵射程可能短，这样和射程长而移动慢的兵作战时就需要具体分析，不一定谁更有优势
比如Huntress(NE的女猎手）和Archer（NE的弓箭手） Huntress的移动速度350，射程220;Archer的速度270，射程500到700。 假设Archer已经升完射程是700，那么在Huntress能够攻击到Archer之前，需要在Archer的射程内移动约1.37秒（通过秒表试验过误差不超过0.03秒），而我们注意到Archer的cd(cooldown)是1.5秒，1.5稍大于1.37，所以在Huntress和Archer正式对战时，每个Archer约比Huntress多攻击一次，在一些关键的时刻也许就是这多一次的攻击左右了整个战局，高手之间的对战更是如此，大家意识差不多，操作也差不多，那么拼的就是细节
综上，只是移动快，或只是射程远都不能说明问题，必须把他们综合考虑，惭愧的是我在移动力方面进行了一段时间的研究，但是认为移动力不像战斗力那样，二者的乘积就能很好的反映问题。在这里把速度和射程相乘并不理想，所以我还没有找到一个令人满意的定量的分析方法，只能拿过来一个兵种具体问题具体分析。但在这里还是提出这一概念，望有志的兄弟能提出一个好的方法便于比较研究。毕竟一个一个分析不如有一个统一的标准来的简明而准确。
3，魔法和技能：这项指标不是所有的兵种都有，只有英雄和法师部队和一些特别的兵备这样的属性，但这一属性往往比前面两个更可怕，想想UD三英雄的连杀吧，想想嗜血的Tauren(Orc的牛头人）吧，不过正因为魔法的恐怖，所以法师部队的战斗力和移动力往往偏低，比如Shaman(Orc的萨满），当然也有点例外，如NE的熊，魔法和战斗力都是一流的，当然移动不能再快了，不然所有人都用NE了。
综上3点，一个兵种一般拥有这三项指标，所以广义的说一个法师的魔法效果其实就两种：一种是加强我方的战斗力，移动力，法力；另一种是削弱敌方的战斗力，移动力，法力。比如Shaman的嗜血提高攻击速度和移动速度，很显然是属于第一类提高我方的战斗力和移动力的魔法。再比如Dryad(NE的树妖）净化属于第二类直接驱散敌方魔法的魔法。值得注意的是还有一些魔法或技能在此二类之外，如月神的猫头鹰，这种侦查魔法的作用也不容忽视，我姑且把此种魔法列为第三类吧，不过大部分魔法属于以上我讲的两类。如果要进行魔法的数学分析，也是一项浩大的工程，在分析之前大家还需知道，无论是魔法和技能都分主动和被动两种，在下面的分析中大家将看到主动魔法和技能更便于研究一些。
以上我说到了魔法技能的两种分类方法，一种是按效果分的，一种是按自身的属性分的，做数学分析当然是使用自身性质的分类法
4，资源量：除去上面三点反映兵种自身性质的标准之外i还需要有一个客观的外部条件，所有的人都知道造兵是要花钱的，不然大家都用UD上来就造冰龙完了。所以一个兵种所需的资源也进入了我的研究范围，真是累啊。。。。。。。这里的资源量不是简单的一个兵花了多少金，木，人口，还需要处理一下把资源量演绎成一个资源函数，便于后面的分析和讨论。下面我简单说明我的演绎理论和依据。大家都知道什么兵多少钱，多少木，多少人口，可是你知道Archer是金130，木10，人口2有什么用呢？数据摆在那里是不会自动给你比较的，仅仅知道兵的贵贱是不能了解兵种的资源需求实质的，因为熊很贵，但NE vs Hum还是乐死不疲的出，即使前期是那么的脆弱，可是你应该很少见到有人出冰龙。
一个兵种需要多少钱可以表示成一个三维向量，如Archer是（130，10，2）对于金和木来说，他们是两个相互独立的变量，在一场战役的前中后期起到的作用有微妙的变化，你不能说以谁为本征变量，所以应该把他们视作线性无关的变量处理。最后的人口变量却可以简化简化，其实人口对于资源需求量的实质是金，木组成的一对有序实数对，即人口变量与由（金，木）组成的一对有序实数对一一对应，他们的对应关系其实就是通过各种族的形成人口的建筑实现的。上面的阐述过于抽象，下面还是举例说明：比如NE的一个月井提供10人口，建一个月井的资源是（180，40），这样容易得到一个公式就是1人口=（18，4），这就是我说的对应关系式，它的作用是把一个兵种的三维资源向量简化成二维。还是Archer,因为1人口=（18，4），而Archer是2人口，所以就是（36，8），加上原来的资源就是（166，18）。所以大家可以看出，通过这样的处理（130，10，2）等价于（166，18），以后我使用的资源需求量的二维向量都是计算好了的，大家不用怕麻烦，因为所有的兵种我已经计算完毕，下面会给大家数据列表供大家参考比较，这里只是说明一下理论。当然必须注意的是不同种族的人口对应资源关系式是不同的，因为各族提供人口的建筑的价钱和提供人口数目都不相同，所以有四个转化公式：分别是：
NE：1人口=（18，4）
UD：1人口=（15，5）
Hum:1人口=（13.3，3.3）
Orc:1人口=（16，4）
造兵不仅需要钱，更重要的是时间，建造时间也是资源函数所涉及到的变量，而且仅仅是这样还是不能说明问题，因为我们花钱和时间不是为了别的，而是为了能够给部队提供更强有力的战斗力，所以我还要说明如何把资源，时间，和战斗力挂钩，形成一个可以衡量兵种性价比的一个函数。首先把资源和时间结合来看，绝对的资源反映不了问题，相对时间的资源才能反映问题，所以以后我都用单位时间消耗资源量作为数据标准。还是Archer，资源量（166，18），时间20秒。那么单位时间的资源量就是（8.3，0.9）。我把单位时间消耗的资源称为资源率，Archer的资源率是（8.3，0.9）。资源率准确的反映了连续生产的条件，即你i要生产Archer,就必须每秒提供8.3金，0.9木，要想知道我们的基地是否具备连续生产一种兵的能力，还要提供一个数据，即各种族农民的资源采集率（通过使用秒表实验测得）。
NE：2金/秒*个 0.625木/秒*个 表示一个农民一秒采集2金，0.625木。我们NE都是5农采金，所以一秒能有10金进帐，一般也是5，6个农民采木，远大于0.9，所以单兵营连续生产Archer显然不成问题，但如果是双BR出Archer,其实从理论上讲是带不起来的，因为每秒需要16.6金，除非双基地，不然其实双兵营没有充分的发挥作用。所以建议大家在没有经济支持的情况下不要总是双BR，双BL，双BW的造，要知道你的基地是否可以负荷再说
UD：2金/秒*个 1.5木/秒*个
Orc:2金/秒*个 0.9木/秒*个
Hum:2金/秒*个 0.9木/秒*个
根据战术的需要，结合兵种资源率和基地的资源采集率，可以调整采木农民的数量以适应兵种搭配的需要，比如NE的树，熊战术在后期如果要连续生产需要大量的木材，如果不补农民的话，就只能买伐木机了，伐木机的采集率是7.5木/秒，是很可观的采木速度
说完了兵种的资源率，接下来说一说战斗力和时间的综合分析产生的战斗性能。大家首先要清楚的是绝对战斗力反映的是一个兵种的单挑能力，即比较一个Archer和一个Huntress单挑，战斗力高的Huntress最后会活下来，但是同样的时间如果我生产Archer,而你生产Huntress,生产的数量显然不是1：1的关系，所以没有人会用一个Archer和一个Huntress单挑，我们都会用肉盾挡住，让Archer齐射。所以我们需要把一个兵种的战斗力和生产时间联系起来分析，即单位时间对某一个兵种产生的战斗力数值的分析，我把这个数值叫做战斗能。还是Archer和Huntress,Archer的战斗力根据上面提到的公式计算得2720/4160（4160是升级完所有之后的最大战斗力）战斗能是136/208 而Huntress战斗力是5667/7667，战斗能是189/255。Archer的战斗力低，但生产时间快，Huntress的战斗力高，但生产时间慢，到底生产哪一个好呢，战斗能很直观的告诉了你，还是Huntress每秒产生的战斗力多，也就是说我生产Huntress,你生产Archer，虽然在同样的时间你的数量要多一些，但在不考虑操作水平的差异下，最后剩下的还是Huntress，当然我这里也还未考虑兵种相克关系，后面有更准确的分析，这里只是告诉大家战斗能数据的意义。
就资源这方面来讲，我们看一个兵种，不仅要看他消耗的资源，还要参考他的资源率，不仅要看他的战斗力，还要看他的战斗能。大家注意的是，我所说的资源不仅是消耗的钱，木，人口，还包括时间，因为时间也是一种资源，而且这种资源对我们每一个玩家是平等的，就看谁能用相同的时间产生出最大的战斗力来。因为时间属于我的资源概念范畴，所以与时间有关的战斗能这一概念我也划在资源这部分讨论，希望大家理解。那么战斗能和资源率的综合分析便是兵种的性价比了。一个资源率低而战斗能高的兵种永远是我所选择的对象，可惜的是这样的兵种是不多的，只有做出认真的比较才能做出选择。我尝试过用战斗能/资源率 来表示单位资源量所产生的战斗力，以此作为衡量兵种性价比的一个最最重要的性能常数，但经过实践发现，用战斗能除以资源率是不科学的，因为战斗能是标量，而资源率是矢量，他们相除的结果将在复数域中产生意义，鉴于我的数学知识的匮乏，还希望有识之士赐教综合之法，以后暂时分别比较这两个数值。这样我得到的资源函数就是一个新的二元函数，f(x,y)=f(资源率，战斗能）=Cy/x + K（其中C是配分函数）K是我在资源部分的最后一个要研究的参数，即造一种兵的基础设施投资。众所周知，我们造高级兵的基础设施建设是如火如荼的，而初级兵根本不太需要什么投资就可投产。所以资源函数的前半部分是连续性投资，而后半部分则是基础设施建设的一次性投资，二者均需考虑在内。这里基础设施投资包括造兵的建筑和所需的必要升级加起来的资源量，比如经计算，生产熊的K值是（1395，875）即生产一只熊以前，你至少要花1395的金和875的木，这包括BL的钱，升级到三级基地所需的费用，升级变熊的费用，以及相关的必不可少的基建，比如BA，BH，因为i没有BA没法升级三级基地，没有BH没法造BL，这一切的一切，你都要考虑进来，最后造一只熊以前，你已经花了这么多了。如此一来我们便得到了一个较为完整的资源函数，通过它，我们可以比较全面的分析一个兵种是否值得我们投产
在提出了以上的概念之后，马上献给大家我的研究结果，我的原理其实就是认为衡量一个兵种甚至英雄，只要从上述的三个指标综合分析数据，再结合实战地图和一些时变因素进行数据拟合，就应该可以比较全面的说明一个兵种的性能
NE
弓箭手：
战斗力:2720 4160
战斗能：136 208
资源：130 10 2
资源率：8.3 0.9
基建：150 60
基建率：2.5 1.0
生产时间：20
基建时间：60
女猎手
战斗力:5667 7667
战斗能：189 255
资源：195 20 3
资源率：8.3 1.1
基建：360 160
基建率：6.0 2.7
生产时间：30
基建时间：60
驽车
战斗力:4371 5486
战斗能：91 114
资源：210 65 3
资源率：5.5 1.6
基建：360 160
基建率：6.0 2.7
生产时间：48
基建时间：60
树妖
战斗力:4350 5220
战斗能：145 174
资源：145 60 3
资源率：6.6 2.4
基建：685 425
基建率：3.3 2.0
生产时间：30
基建时间：210
爪
战斗力:5877 9860
战斗能：196 329
资源：255 80 4
资源率：10.9 3.2
基建：685 425
基建率：3.3 2.0
生产时间：30
基建时间：210
巨人
战斗力:21760 34880
战斗能：484 775
资源：425 100 7
资源率：12.2 2.8
基建：775 455
基建率：3.7 2.2
生产时间：45
基建时间：210
角鹰
战斗力:26750 33500
战斗能：669 837
资源：160 20 2
资源率：4.9 0.7
基建：470 320
基建率：2.3 1.6
生产时间：40
基建时间：200
猛禽德鲁伊
战斗力:2250 2850
战斗能：112 142
资源：135 20 2
资源率：8.5 1.4
基建：470 320
基建率：2.3 1.6
生产时间：20
基建时间：200
角鹰射手
战斗力:11822 18082
战斗能：296 452
资源：290 30 4
资源率:9.0 1.1
基建：695 455
基建率：3.0 2.0
生产时间：40
基建时间：230
精灵龙
战斗力:3471 4629
战斗能：138 185
资源：155 25 2
资源率：7.6 1.3
基建：560 350
基建率：2.8 1.7
生产时间：25
基建时间：200
奇美拉
战斗力:30000 40800
战斗能：461 628
资源：330 70 5
资源率：6.5 1.4
基建：1120 760
基建率：3.1 2.1
生产时间：65
基建时间：360
熊
战斗力:23360 30080
战斗能：779 1003
资源：255 80 4
资源率：10.9 3.2
基建：1395 875
基建率：4.4 2.8
生产时间：30
基建时间：315
飞鸟形态
战斗力:8251 10857
战斗能：412 542
资源：135 20 2
资源率：8.5 1.4
基建：570 370
基建率：2.2 1.4
生产时间：20
基建时间：260
Orc
步兵
战斗力:8531 15000
战斗能：284 500
资源：200 0 3
资源率：8.3 0.4
基建：180 50
基建率：3.0 0.8
生产时间：30
基建时间：60
猎头
战斗力:3788 5151
战斗能：172 234
资源：135 20 2
资源率：7.6 1.3
基建：385 50
基建率：5.5 0.7
生产时间：22
基建时间：70
投石车
战斗力:7603 10294
战斗能：190 257
资源：220 50 4
资源率：7.1 1.6
基建：700 240
基建率：5.0 1.7
生产时间：40
基建时间：140
萨满
战斗力:1356 1680
战斗能：45 56
资源：130 20 2
资源率：5.4 0.9
基建：465 340
基建率：2.2 1.6
生产时间：30
基建时间：210
巫医
战斗力:2160 2709
战斗能：72 90
资源：145 25 2
资源率：5.9 1.1
基建：465 340
基建率：2.2 1.6
生产时间：30
基建时间：210
行者
战斗力:5571 6909
战斗能：147 182
资源：195 35 3
资源率：6.4 1.2
基建：465 340
基建率：2.2 1.6
生产时间：38
基建时间：210
狼骑
战斗力:8243 11211
战斗能：294 400
资源：180 40 3
资源率：8.1 1.9
基建：460 330
基建率：2.3 1.6
生产时间：28
基建时间：200
科多
战斗力:12500
战斗能：417
资源：255 60 4
资源率：10.6 2.5
基建：460 330
基建率：2.3 1.6
生产时间：30
基建时间：200
飞龙
战斗力:11400 13965
战斗能：326 399
资源：265 40 4
资源率：9.4 1.6
基建：460 330
基建率：2.3 1.6
生产时间：35
基建时间：200
蝙蝠
战斗力:3111 4444
战斗能：124 178
资源：160 40 2
资源率：7.7 1.9
基建：590 360
基建率：2.9 1.8
生产时间：25
基建时间：200
牛头人
战斗力:22579 30789
战斗能：513 700
资源：280 80 5
资源率：8.2 2.3
基建：1160 585
基建率：3.3 1.7
生产时间：44
基建时间：350
狂暴猎头
战斗力:4807 6538
战斗能：218 297
资源：135 20 2
资源率：7.6 1.3
基建：1280 655
基建率：4.0 2.0
生产时间：22
基建时间：320
Hum
步兵
战斗力:3889 5289
战斗能：194 264
资源：135 0 2
资源率：8.0 0.3
基建：160 60
基建率：2.7 1.0
生产时间：20
基建时间：60
火枪
战斗力:7280 9880
战斗能：280 380
资源：205 30 3
资源率：9.4 1.5
基建：300 120
基建率：4.3 1.7
生产时间：26
基建时间：70
牧师
战斗力:1232 1572
战斗能：44 56
资源：135 10 2
资源率：5.7 0.6
基建：470 350
基建率：2.2 1.7
生产时间：28
基建时间：210
女巫
战斗力:2043 2546
战斗能：68 85
资源：155 20 2
资源率：6.0 0.9
基建：470 350
基建率：2.2 1.7
生产时间：30
基建时间：210
直升机
战斗力600 1200:
战斗能：46 92
资源：90 30 1
资源率：7.9 2.5
基建：460 350
基建率：2.3 1.7
生产时间：13
基建时间：200
迫击炮
战斗力:5966 8126
战斗能：149 203
资源：180 70 3
资源率：5.5 2.0
基建：460 350
基建率：2.3 1.7
生产时间：40
基建时间：200
龙鹰
战斗力:6243 10357
战斗能：223 370
资源：200 30 3
资源率：8.5 1.4
基建：710 390
基建率：3.3 1.8
生产时间：28
基建时间：215
破法
战斗力:4421 6316
战斗能：158 226
资源：215 30 2
资源率：9.1 1.4
基建：600 380
基建率：2.9 1.8
生产时间：28
基建时间：210
骑士
战斗力:16533 25333
战斗能：367 563
资源：245 60 4
资源率：6.6 1.6
基建：1280 590
基建率：4.6 2.1
生产时间：45
基建时间：280
坦克
战斗力:4500对空 22667对建筑
战斗能：82 412
资源：195 60 3
资源率：4.2 1.2
基建：1000 610
基建率：3.6 2.2
生产时间：55
基建时间：280
狮鹫
战斗力:18750 27625
战斗能：417 614
资源：280 70 4
资源率：7.4 1.8
基建：1120 620
基建率：4.0 2.2
生产时间：45
基建时间：280
UD
食尸鬼
战斗力:3400 6667
战斗能：189 370
资源：120 0 2
资源率：8.3 0.5
基建：200 50
基建率：3.3 0.8
生产时间：18
基建时间：60
蜘蛛
战斗力:7837 10725
战斗能：261 357
资源：215 40 3
资源率：8.7 1.8
基建：415 50
基建率：5.2 0.6
生产时间：30
基建时间：80
石像鬼
战斗力:3634 24014
战斗能：104 686
源：185 30 2
资源率：6.1 1.1
基建：735 260
基建率：5.2 1.9
生产时间：35
基建时间：140
法师
战斗力:1440 1818
战斗能：60 76
资源：145 20 2
资源率：7.2 1.2
基建：690 350
基建率：3.4 1.7
生产时间：24
基建时间：200
女妖
斗力:2090 2677
战斗能：60 76
资源：155 30 2
资源率：5.3 1.1
基建：690 350
建率：3.4 1.7
生产时间：35
基建时间：200
绞肉车
战斗力:7552 10260
战斗能：168 228
资源：230 50 4
资源率：6.4 1.5
基建：675 345
基建率：3.4 1.7
生产时间：45
基建时间：200
十胜石雕像
战斗力:1964
战斗能：44
资源：200 35 3
资源率：5.4 1.1
基建：805 375
基建率：4.0 1.9
生产时间：45
基建时间：200
憎恶
战斗力:22263 29684
战斗能：495 660
资源：240 70 4
资源率：6.7 2.0
基建：1180 625
基建率：4.2 2.2
生产时间：45
基建时间：280
冰龙
战斗力:46800 55575
战斗能：720 855
资源：385 120 7
资源率：7.5 2.4
基建：1290 840
基建率：3.7 2.4
生产时间：65
基建时间：350
毁灭者
战斗力:13333 17333
战斗能：296 385
源：200 35 3
资源率：5.4 1.1
基建：1385 805
基建率：4.1 2.4
生产时间：45
基建时间：340
说明：基建就是我在数学分析中提到的基础设施建设所需的资源量，基建率就是造基础设施每秒钟需要付出的资源量。我们在对战的时候往往是一边造兵，一边升级或者造建筑，也就是一边兵消耗资源，一边建筑和升级消耗资源，所以资源率和基建率可以对比你基地的资源采集能力，从而制定可行的战术打法，使资源最为合理的配置。
基建时间就是我们出一个兵种所需的基础建筑的最短建造时间，这个数据反映了一个兵种出现在战场的最早时间，当然这是理论时间，实际时间比理论时间要慢1，2分钟，误差如此大，那理论基建时间的意义何在呢？
举例说明基建时间的意义吧，比如熊的基建时间是315秒，我是如何计算的呢？首先有两个假设
1，假设资源充足，也就是造熊之前的升级和建筑费用不用愁
2，假设除了造熊不做任何其他的事情
提出这两条假设的目的完全是为了数学模型的简化，不然变量成非线性变化，难以讨论
在这两条假设的前提下，因为钱够上来就可以直升三本，在三本好的同时，BA BH BL 都可以造好，同时二级返老还童技能也可以和三本一起升好，这样升级到三本的最短时间是280秒，升好之后马上升级变熊的技能需要35秒，加起来就是315秒
有人说你这样计算有什么用呢，实际怎么可能一上来就升级基地阿，要补农民，要造英雄，要出点兵，实际时间要晚好多阿，是的，所以这一数据的意义不在于绝对时间，也就是理论上315秒后就能有熊，但是没有人可以做到。但是我对所有的种族和兵种都忽略经济积累和早期的其他积累时间，也就是我忽略了所有种族的原始积累时间，就相当于把它们又放在同一起跑线上，所以基建时间的意义在于相对意义，而非绝对意义，你可以用基建时间来对比兵种成型的早晚，但不能用它来估计游戏开始几分钟冰龙就能出来了，因为绝对数值很不准确
